Alguém pode resolver a questão abaixo? Agradeço?

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  • Anônimo
    Há 1 mês

    As áreas dos furos C₁, C₂, C₃ são, respectivamente:

    A₁ = π (r₁)²

    A₂ = π (r₂)²

    A₃ = π (r₃)²

    Onde r₁ > r₂ > r₃ > 0.

    Como dados temos que as razões entre as áreas são:

    A₁/A₂ = 16

    A₁/A₃ = 64

    A₂/A₃ = 4

    Onde A₁ > A₂ > A₃ > 0.

    Substituindo A₁, A₂ e A₃:

    [π (r₁)²]/[π (r₂)²] = 16

    (r₁)²/(r₂)² = 16

    r₁/r₂ = √16

    r₁/r₂ = 4 ⇔ r₁ = 4r₂ ⇔ r₂ = r₁/4

    [π (r₁)²]/[π (r₃)²] = 64 

    (r₁)²/(r₃)² = 64 

    r₁/r₃ = √64

    r₁/r₃ = 8 ⇔ r₁ = 8r₃ ⇔ r₃ = r₁/8

    [π (r₂)²]/[π (r₃)²] = 4

    (r₂)²/(r₃)² = 4

    r₂/r₃ = √4

    r₂/r₃ = 2 ⇔ r₂ = 2r₃ ⇔ r₃ = r₂/2

    As diagonais do losango são D = 2r₁ - 2r₃ e d = 2r₁ - 2r₂.

    A área do losango é dada por:

    A = (D . d) / 2

    Substituindo:

    A = (2r₁ - 2r₃) . (2r₁ - 2r₂) / 2

    A = (2r₁ - 2r₃) . (r₁ - r₂) 

    Calculando a área em termos de r₁:

    A = [2r₁ - 2(r₁/8)] . (r₁ - r₁/4)

    A = (2r₁ - r₁/4) . (r₁ - r₁/4)

    A = (7r₁/4) . (3r₁/4)

    A = 21(r₁)²/16  

    Ou calculando a área em termos de r₂:

    A = [2(4r₂) - 2(r₂/2)] . (4r₂ - r₂)

    A = (8r₂ - r₂) . (4r₂ - r₂) 

    A = (7r₂) . (3r₂) 

    A = 21(r₂)² 

    Ou calculando a área em termos de r₃:

    A = [2(8r₃) - 2r₃] . (8r₃ - 2r₃)

    A = (16r₃ - 2r₃) . (8r₃ - 2r₃)

    A = (14r₃) . (6r₃)

    A = 84(r₃)²  

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