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Função em que o cosseno e seno assume todos os zeros?

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1 Resposta

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  • Anônimo
    Há 2 meses
    Resposta favorita

    1) f(x) = sen(x)

    sen(x) = 0 

    x = arcsen(0)

    No intervalo [0, 2π [ a função seno é igual a zero em x = 0 e x = π .

    Como seu período é T = 2π:

    x = 2π k + 0, onde k ∈ Z

    x = 2π k + π, onde k ∈ Z

    No entanto, podemos simplificar o resultado.

    Por inspeção no gráfico da função, sen(x) = 0 para cada valor de x múltiplo de π.

    x = k π, onde k ∈ Z

    2) f(x) = cos(x)

    Método 1.

    cos(x) = 0

    x = arccos(0)

    No intervalo [0, 2π [ a função cosseno é igual a zero em x = π/2 e x = 3π/2.

    Como o periodo de cos(x) é T = 2π: 

    x = 2k π + π/2, onde k ∈ Z

    x = 2k π + 3π/2, onde k ∈ Z  

    Por inspeção:

    cos(π/2) = cos(3π/2) = cos(5π/2) = 0 

    cos(π/2) = cos(-π/2) = cos(-3π/2) = 0

    Logo:

    x = k π + π/2, onde k ∈ Z  

    x = (2k + 1) π / 2

    Método 2. Lembre-se que cos(x) = sen(x - π/2):

    cos(x) = 0

    sen(x - π/2) = 0

    x - π/2 = arccsen(0)

    x - π/2 = k π, onde k ∈ Z

    x = k π + π/2

    x = (2k + 1) π / 2

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    • PaulaHá 2 mesesDenunciar

      Muitíssimo obrigada

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