Verificar se o subconjuntos do R 2 é subespaço vetorial?

W = {(x, y); x ≥ 0}

1 Resposta

Classificação
  • Anônimo
    Há 8 meses

    Seja W = {(x, y); x ≥ 0}

    1) ∀ u,v ∈ W, u + v ∈ W

    u = (a, b), onde a ≥ 0

    v = (c, d), onde c ≥ 0

    u + v = (a + c, b + d)

    Como a ≥ 0 e c ≥ 0, logo x = a + c ≥ 0 

    2) ∀ u ∈ W, k ∈ K, ku ∈ W

    u = k . (a, b), onde a ≥ 0

    u= (ka, kb)

    W não é fechado na multiplicação por um escalar, pois se k < 0, logo x = ka < 0.

    Portanto, W não é um subespaço vetorial de R².

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