seja o espaço amostral Ω = {0,1,2,...10} e considere a distribuição de probabilidades (segue o restante da questão abaixo).?

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  • Anônimo
    Há 8 meses
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    Seja:

    Ω = {0, 1, 2, ... 10} 

    Pᵢ = C(10, i) . (0,6)^i . (0,4)^(10 - i) 

    Note que Pᵢ é uma função binomial de probabilidade, pois é da forma: 

    f(k; n, p) = C(n, k) . pⁿ . (1 - p)ⁿ⁻ᵏ 

    Onde C(n, k) é o número de combinações de n elementos agrupados k a k.

    A)

    10   10

    ∑ Pᵢ = ∑ C(10, i) . (0,6)^i . (0,4)^(10 - i)

    i=0   i=0

    Pelo teorema do binómio de Newton:

         k

    (x + y)ⁿ = ∑ C(n, k) . xᵏ . yⁿ⁻ᵏ 

        k=0

    Portanto:

    10

    ∑ C(10, i) . (0,6)^i . (0,4)^(10 - i) = (0,6 + 0,4)¹⁰ = 1¹⁰ = 1

    i=0

    B) 

    P₃ = C(10, 3) . (0,6)³ . (0,4)⁷

    P₃ = 10! /(3! . (10 - 3)!) . (0,6)³ . (0,4)⁷

    P₃ = 120 . (0,6)³ . (0,4)⁷  

    P₃ ≈ 0,042

    C) 

    Seja o evento A = {0, 1, 2}

    p₀ = C(10, 0) . (0,6)⁰ . (0,4)¹⁰ = (0,4)¹⁰ ≈ 0,0001

    p₁ = C(10, 1) . (0,6)¹ . (0,4)⁹ = 6 . (0,4)⁹ ≈ 0,0016

    p₂ = C(10, 2) . (0,6)² . (0,4)⁸ ≈ 0,0106

    A probabilidade do evento A é a soma das probabilidades.

    P(A) = p₀ + p₁ + p₂ = 0,0123

    P(Aᶜ) é a probabilidade complementar de A. 

    P(A) = 1 - P(Aᶜ)

    0,0123 = 1 - P(Aᶜ) 

    P(Aᶜ) = 1 - 0,0123

    P(Aᶜ) = 0,9877

    Fonte(s): Binómio de Newton e distribuição binomial.
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