PA tem 23 termos, a soma dos três termos intermediários desta PA é 720, e a soma dos três últimos termos desta PA é 1320. Qual é o18º termo?

1 Resposta

Classificação
  • Anônimo
    Há 6 meses

    x + 3 + x = 23

    2x + 3 = 23

    2x = 20

    x = 10

    Então os três termos intermediários são a₁₁, a₁₂ e a₁₃.

    720 = a₁₁ + a₁₂ + a₁₃

    A soma dos três últimos termos é:

    1320 = a₂₁ + a₂₂ + a₂₃

    O enésimo termo é dado por:

    aₙ = a₁ + (n - 1) . r

    a₁₁ = a₁ + (11 - 1) . r = a₁ + 10r

    a₁₂ = a₁ + (12 - 1) . r = a₁ + 11r

    a₁₃ = a₁ + (13 - 1) . r = a₁ + 12r

    a₂₁ = a₁ + (21 - 1) . r = a₁ + 20r

    a₂₂ = a₁ + (22 - 1) . r = a₁ + 21r

    a₂₃ = a₁ + (23 - 1) . r = a₁ + 22r

    Substituindo nas equações das somas, obtemos o seguinte:

    720 = a₁ + 10r + a₁ + 11r + a₁ + 12r

    1320 = a₁ + 20r + a₁ + 21r + a₁ + 22r

    720 = 3a₁ + 33r

    1320 = 3a₁ + 63r

    Em seguida, resolvemos o sistema de equações lineares:

    1320 - 720 = 3a₁ + 63r - 3a₁ - 33r

    600 = 30r

    r = 600/30

    r = 20

    720 = 3a₁ + 33 . 20

    720 = 3a₁ + 660

    3a₁ = 720 - 660

    3a₁ = 60

    a₁ = 60/3

    a₁ = 20

    Logo, o 18° termo é:

    a₁₈ = 20 + (18 - 1) . 20

    a₁₈ = 20 + 340

    a₁₈ = 360

Tem mais perguntas? Obtenha suas respostas perguntando agora.