Determine as medidas dos raios de duas esferas cuja a soma mede 30 cm. A área de um fuso de 80° na 1 equivale a um fuso de 40° na 2?

2 Respostas

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  • Anônimo
    Há 12 meses

    Não tenho ideia.

  • Anônimo
    Há 2 anos

    r₁ + r₂ = 30

    r₁ = 30 - r₂

    360° → 4π . r² (área da esfera)

    α → A (área de um fuso)

    Por regra de três, a área de um fuso esférico é:

    A = (4π . r² . α) / 360°

    A = (π . r² . α) / 90°

    Se a área de um fuso de 80° na 1 equivale a um fuso de 40° na 2:

    A₁ = A₂

    (π . r₁² . 80°) / 90° = (π . r₂² . 40°) / 90°

    (8/9) . (π . r₁²) = (4/9) . (π . r₂²)

    (8/9) . r₁² = (4/9) . r₂²

    8 . r₁² = 4 . r₂²

    2 . r₁² = r₂²

    Se r₁ = 30 - r₂:

    2 . (30 - r₂)² = r₂²

    2 . (r₂² - 60r₂ + 900) = r₂²

    r₂² - 120r₂ + 1 800 = 0

    Resolvendo a equação quadrática:

    r₂ ≈ 17,57 cm

    r₂ ≈ 102,43 cm

    Então r₁ é igual a:

    r₁ ≈ 30 - 17,57 ≈ 12,43 cm

    r₁ ≈ 30 - 102,43 ≈ -72,43 cm

    Como os raios precisam ser maiores que zero:

    r₁ ≈ 12,43 cm

    r₂ ≈ 17,57 cm

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