Obtenha o valor de y, de modo que o número complexo z=(y+3)+(y²-4y+4) i?

Question

Preciso dessa resposta, número complexos está acabando com minha vida D: Agradeço desde já.

Answer 1

Observe:
z = (y + 3) + (y² - 4.y + 4).i
parte real: (y + 3)
parte imaginária: (y² - 4.y + 4).i
Se z é um número Complexo Real, a parte imaginária deverá ser igual a zero...
(y² - 4.y + 4).i = 0
y² - 4.y + 4 = 0 / i
y² - 4.y + 4 = 0
Chegamos a uma equação de 2ºGrau e se observar atentamente, trata-se de um trinômio quadrado perfeito portanto, admitirá duas soluções iguais (y' = y")
(y - 2)² = 0
(y - 2).(y - 2) = 0
y - 2 = 0 / (y - 2)
y = 2

Answer 2

seja o numero complexo Z = a + bi, é imaginário puro se:

a = 0 e b diferente de zero

assim temos


y+3 = 0 e y²-4y+4 diferente 0 vamos lá

1º
y+3 = 0
y = -3


2º

y²-4y+4 = 0

delta = 16 - 16 = 0

y' = y" = (4+ -0)/2 = 2 y deve ser diferente de 2


portanto y deve ser -3

Answer 3

Para Ser um numero Real , deve eliminar o i , correto?
para isso iguale a e equação y²-4y +4
fazendo as conta tu acha como unica raiz o numero 2.

R: o valor de y será 2.

Já se você quer um imaginario puro é só eliminar a parte real que seria o (y+3)
logo y =-3.

Answer 4

De modo que o número complexo Z seja real ou imaginário puro? complete a sua pergunta: fico no aguardo Após sua explicação,vem:
Logo para ser real basta que y² -4y + 4 seja igual à zero,daí vem:
y' = y'' = 2