Matemática: operações com radicais!!! Ajudem!!!?

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gostaria de uma explicação fácil e rápida do que é operações com radicais de adição, subtração, divisão, multiplicação e expressões e exemplos dos mais difíceis!!! Está muito ...mostrar mais
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Vamos lá:
Operações com radicais são coisas bem simples. Veja:
Adição:
√a + √b
Tentamos tirar o máximo da raiz. Por exemplo:
√8 + √32 = √2² * 2 + √4² * 2 = 2√2 + 4√2
Somando basta preservar os radicais e somar normalmente:
2√2 + 4√2 = 6√2

Subtração é o mesmo que a adição, então acho que não preciso repetir.

Multiplicação:
É bem simples. Tiramos o máximo dos radicais:
√12 * √27 = √(2² * 3) * √(3² * 3) = 2√3 * 3√3
A partir daqui, multiplicamos normalmente:
2 * 3 * √3 * √3 = 6 * 3 = 18
Também podemos multiplicar direto os radicais. Ex:
√2 * √3 = √6

Divisão
É bem simples também. Tiramos o máximo dos radicais e dividimos normalmente. Nesse caso já sem poder tirar nada dos radicais:
3√5 / 6√5 = 3/6 * √5/√5 = 1/2 * 1 = 1/2

Existe também algo que usamos muito que é não deixar radicais no denominador da fração:
3 / √3
Multiplicamos em cima e embaixo por um valor que vá zerar embaixo:
3 * √3 / √3 * √3 = 3√3/3 = √3
Isso é muito comum.

Fácil não é mesmo?

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Outras respostas (2)

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  • Pussycat respondido 5 anos atrás
    nossa eu tambem to aprendendo essa materia e tambem nao sei muita coisa tenho que estudar muuuuuuuuuuuito porque minha nota no bimestre passado foi 5.0 e tenho qua substituir e minha mae me disse que que se eu nao conseguir bolsa( que alguns colegios bons dao pros alunos da minha esvcola) eu vou pra um colegio super rigido porque ela disse que nao vai pagar colegio caro pra min ser burra bjus e radicais e ate facil so que tem muitas regrinhas os dois que responderam responderam certinho
    • 1
    • Comentário
  • ? respondido 5 anos atrás
    Operações com Radicais



    Radicais como potências de expoente fraccionário

    São da forma n√am =a m/n , com a>0, n ∈ ℕe m/n ∈ℚ


    Exemplos:

    5√2-3 = 2-3/5

    35 =3 15/3 = 3 √(3 15)

    2 –1/4 = (1/2)1/4 = 4√(1/2) ou 2-1/4 =4√2-1



    Radicais equivalentes

    É uma propriedade útil para a simplificação de radicais e a redução de radicais ao mesmo índice. São da forma,

    n√a m = np√a mp

    com a>0, n e p ∈ℕ, m/n e { (mp)/( np) } ∈ ℚ



    Exemplo:

    5 2/3 = 5(2Ž4)/(3Ž4) então 3√52 = (3Ž4)√5(2Ž4)



    Multiplicação de radicais

    Aqui, os radicais têm que ter o mesmo índice, sendo da forma

    n√aŽn√b = n√(ab)

    com a, b ∈ ℝ+ e n∈ℕ.



    Exemplos:

    √2Ž√3Ž√5 = √(2Ž3)Ž√5 = √6Ž√5 = √(6Ž5) = √30

    √2Ž4√3 = 2Ž2√22 Ž4√3 = 4√4Ž 4√3 = 4√12



    Divisão de radicais

    Tal como na multiplicação, também os radicais aqui têm de ter o mesmo índice. Assim, são da forma

    n√a žn√b = n√ (a/b)

    com a, b ∈ℝ+ e n∈ℕ.



    Exemplo:

    3√6 ž 3√3Ž3√2 = 3√ (6/3)Ž3√2 = 3√2Ž3√2 = 3√4



    Adição de expressões com radicais

    Só é possível simplificar a soma de expressões com radicais se estes tiverem o mesmo índice e o mesmo radicando. As operações de simplificação de radicais são: divisão do índice do radical e o expoente do radicando pelo seu máximo divisor comum ou passagem para fora do radical todos os factores possíveis.



    Exemplos:

    √2-√5+3√2+7√5 = √2+3√2-√5+7√5 = (1+3) √2+(-1+7)√5 = 4√2+6√5

    3√5+29√53 = 3√5 + 23√5 = (1+2) 3√5 = 3 3√5

    pois 29√53 = 29:3√53:3 =23√5

    5√18+2√2 = 15√2 + 2√2 = (15+2)√2 = 17√2

    pois 5√18 = 5√(32 Ž2) = 5√32Ž√2 = 5Ž3√2 = 15√2





    Passagem de um factor para fora de um radical

    Decompõe-se o radicando num produto de factores primos e aplica-se a propriedade da multiplicação de radicais. Para passar um factor para dentro do radical eleva-se este ao índice do radical.



    Exemplos:

    √108

    108| 2
    54 | 2
    27| 3
    9| 3
    3| 3
    1|

    então √108 = √ (22Ž32Ž3) = √22Ž√33Ž√3 = 2Ž3Ž√3 = 6√3



    2√5 = √(22Ž5) = √20

    33√52 = 3√(33Ž52) = 3√(27Ž25) = 3√675



    Potência de um radical

    A potência de um radical tem a forma (n√a)p = n√(ap) com a>o e n, p ∈ℕ.



    Exemplos:

    (6√2)5 = 6√25



    Radical de um radical

    É da forma n√(p√a )= np√a com a>o e n, p ∈ℕ



    Exemplos:

    5√(√3) = 2Ž5√3 = 10√3



    Racionalização do termo de uma fracção

    Racionalizamos os denominadores escrevendo uma fracção equivalente sem o símbolo de radical no denominador. Existem dois casos:

    1ºcaso – o termo da fracção a racionalizar é constituído por um único número ou por um produto.

    Aqui multiplica-se o numerador e o denominador por um radical de modo a obtermos n√(an) = a no termo da fracção onde pretendemos eliminar o radical.



    Exemplos:

    3/√3 = (3√3)/(√3√3) = ( 3√3)/3 = √3

    2/(5√2) = (2√2)/(5√2√2) = ( 2√2)/(5Ž2) = √ 2/5



    2ºcaso – o termo da fracção a racionalizar é constituído por uma soma algébrica de radicais quadráticos.

    Aqui multiplica-se o numerador e o denominador por uma expressão tal que o termo da fracção onde queremos eliminar o ou os radicais seja um produto equivalente a uma diferença de quadrados.



    Exemplos:

    (2+√3)/(2-√3) = {(2+√3)Ž(2+√3)}/ {(2-√3)Ž(2+√3)} = (4+3+4√3)/(22-(√3)2) = (7+4√3)/(4-3) = 7+4√3
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