Descubra um polígono tem 35 diagonais?

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Fazendo o desenho dos polígonos regulares e contando suas diagonais:
Numero de lados -> diagonais
4 -> 2
5 -> 5
6 -> 9
7 -> 14
8 -> 20
9 -> 27
10 -> 35

Matematicamente falando: pode-se ligar N pontos com (N^2-N)/2 arestas. Dessas arestas N fazem parte do contorno do polígono e as outras são diagonais.
Diagonais = (N^2-N)/2 - N
p/ N=10 -> (100 - 10)/2 - 10 = 45 - 10 = 35.
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  • Gustavo respondido 5 anos atrás
    O número de diagonais (d) é dado por (sendo n o número de lados):
    d = n*(n-3)/2

    Você quer um polígono com 35 diagonais, então d = 35:
    n*(n-3)/2 = 35
    n*(n-3) = 70
    n² - 3n - 70 = 0

    Pela fórmula de Bhaskara (sqrt() é raiz quadrada):
    n = (-(-3) +- sqrt((-3)² - 4*1*(-70))/(2*1)
    n = (3 +- sqrt(289))/2 >>> Nos interessa apenas o resultado positivo, pois não existe como o lado ser negativo, então:
    n = (3 + 17)/2
    n = 20/2
    n = 10 lados

    Então, o polígono com 35 diagonais é um polígono de 10 lados (decágono).
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  • ? respondido 5 anos atrás
    Diagonais = (N^2-N)/2 - N
    p/ N=10 -> (100 - 10)/2 - 10 = 45 - 10 = 35.
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  • Cyrus (: respondido 5 anos atrás
    poligono de 10 lados
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