É factível a existência de Nibiru e sua órbita ultra-excêntrica?

Há alguns meses o astrônomo Lorenzo Iorio publicou "Constraints on Planet X and Nemesis from Solar System’s inner dynamics" onde provou que um planeta do tamanho de Marte teria que estar a mais de 70 UA - 85 UA para não ter sido detectado gravitacionalmente pelos astrônomos especializados.

.

Supondo (hipoteticamente, é claro) que exista este objeto (do tamanho de Marte) a 70 UA (não detectado) e que ele tenha uma órbita ultra-excêntrica onde se aproxima do Sol atingindo a distância de 1 UA, eu pergunto:

1) Quanto tempo este suposto Planeta X levaria para partir da distância de 70 UA (distância no afélio) para atingir seu periélio na distância de 1 UA do Sol?

2) Se o suposto Planeta X estivesse para passar próximo a Terra (periélio = 1 UA do Sol) em dezembro de 2012, onde (distância em relação ao Sol) ele deveria estar hoje (dezembro de 2009) para que ele consiga chegar aqui em 3 anos? Ele seria visível para nós nesta distância?

3) É fisicamente factível haver um objeto do tamanho de Marte que não conseguimos detectar hoje (dezembro de 2009) e que vai chegar até nós em dezembro de 2012?

\o/

Atualizada:

José Henrique: esta pergunta é um problema de física, entendeu? Resolva o problema que está sendo perguntado...

2 atualizadas:

Rômulo, tente resolver o problema calculando o período orbital deste objeto.

3 atualizadas:

Constraints on planet X/Nemesis from Solar System's inner dynamics

Authors: Lorenzo Iorio, last revised 29 Jul 2009 (v4))

Abstract: We put full 3D constraints on a putative planet X by using the dynamics of the inner planets of the solar system. In particular, we compute the mimium distance of X as a function of its heliocentric latitude and longitude for different values of its mass.

http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0904/0904.1562...

4 atualizadas:

Kiki,

Lorenzo visou estabelecer fronteiras mínimas para a existência gravitacional de um Planeta X além do cinturão de Kuiper. A procura do Planeta X é uma busca antiga que persiste sem sucesso desde a descoberta de Plutão em 1930.

5 atualizadas:

A procura do Planeta X é legítima mas, por outro lado, Nibiru, com sua suposta órbita malucamente excentrica é mentira.

6 atualizadas:

Anderson,

Favor acrescentar os cálculos de como você chegou ao resultado de 5,6 UA, pois este é um número importante para esta questão.

7 atualizadas:

Meus cálculos apontam para um valor da ordem de 11,5 UA em 105 interações de 0,1 UA usando a equação vis-viva:

v² = GM(2/r-1/a)

.

Onde a = 35,5 UA

GM = 30 km/s.

1 UA = 150.000.000 km.

8 atualizadas:

Desculpe. O valor de GM acima é para a Terra.

Para o GM do Sol (132712440018km³/s²) eu fiz 148 interações e deu o resultado de

8,4 UA em 3 anos.

.

A distância está entre Júpiter e Saturno.

Um objeto do tamanho de Marte (maior que Ganimedes) seria facilmente visível a esta distância, com um bom binóculo em noite limpa ou com um pequeno telescópio.

9 atualizadas:

Refinei meus cálculos e deu:

Para um objeto que tem afélio = 70UA ele tem que estar hoje a 8,94 UA do Sol.

Para um cometa em órbita parabólica ele tem que estar hoje a 9,45 UA do Sol.

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    1) Período orbital : T=(4*pi^2*R^3/GM)^1/2, onde:

    R= raio da órbita = (Afelio + Perielio) / 2= (70 + 1)/2 = 35,5 UA = 5,325 x 10^12 m

    G=6,67 x 10^ -11 Nm/kg^2

    M=massa do Sol = 1,9891 x 10^30 kg

    T= 6,7 x 10^9 segundos = 212,5 anos

    Dividindo 212,5 / 2= 106,25 anos para atingir o periélio (ou seja, só no ano de 2115).

    2) T^2 / R^3 = T' ^2 / R' ^3; onde T=212,5 anos, R=35,5 UA , T' = 3*2=6 anos

    212,5 ^2 / 35,5 ^3 = 6^2 / R'^3

    R' = 3,29 UA

    Queremos achar o Afelio, então:

    Afelio = 2 * R' -Perielio = 2 * 3,29 - 1 = 5,58 UA (ou seja, ele estaria agora entre as órbitas de Júpiter e Saturno onde já daria para observá-lo com um telescópio)

    3) Conclui-se que é fisicamente impossível ocorrer tal fenômeno em 2012.

    -------------------------------------------------------------------------------

    Estudei mais a questão 2 e calculei pelo Excel a posição orbital do planeta X usando as fórmulas para cálculo das efemérides, cujos resultados que obtive estão abaixo:

    Afélio (UA)=70,00

    Periélio (UA)=1,00

    a (semi eixo maior)(UA)=35,50

    Periodo orbital (anos)=212,40

    e (excentricidade) = 0,9718

    Data de hoje=29/12/2009

    Data requerida=29/12/2009

    Data último periélio = 04/07/1800 (212,4-3=209,4 anos atrás)

    Para cálculo dos dias julianos acesse

    http://www.ghiorzi.org/diasjuli.htm

    T (dj) = 2455195

    T0 (dj) (perielio)=2378681

    ∆t (dj) = 76514

    n (mov.diurno médio)(rad/dia)= 8,13279E-05

    M (anomalia média) (rad)=6,222722 =356,54graus

    M=E

    Interações

    E1(anomalia excêntrica) (rad)=6,1639988839

    E1-E=-0,058723727 Interar1

    E1(anomalia excêntrica) (rad)=6,1071675900

    E1-E=-0,056831294 Interar2

    E1(anomalia excêntrica) (rad)=6,0525450726

    E1-E=-0,054622517 Interar3

    E1(anomalia excêntrica) (rad)=6,0005612197

    E1-E=-0,051983853 Interar4

    E1(anomalia excêntrica) (rad)=5,9517017016

    E1-E=-0,048859518 Interar5

    E1(anomalia excêntrica) (rad)=5,9064438851

    E1-E=-0,045257816 Interar6

    E assim sucessivamente até 44 interações quando E1-E em número absoluto for menor que 0,00001 .

    E1(anomalia excêntrica) (rad)=5,6394444964

    E1-E= -8,77401E-06 ok44

    Ѳo(rad)=-2,453270807

    Ѳ(rad)=3,829914501 = 219,44graus

    r (posição na órbita) (UA)=7,905 = distância ao Sol

    Ou seja, na data atual o suposto planeta realmente já estaria entre as órbitas de Júpiter e Saturno, a uma distância de aproximadamente 7,905 UA do Sol, sendo facilmente visível por telescópio.

    -----------------------------

    Refinando os cálculos com:

    Dia terrestre = 23,93444 h

    UA = 1.499.597 km

    Período orbital = 212,126 anos

    Data do último periélio = 11/11/1800

    O resultado foi 8,86 UA de distância do Sol

    (40 interações)

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