São câmeras de categorias diferentes. A Sony H20 é um modelo ultrazoom já fora de linha. A HX1 é uma ultrazoom mais moderna. A A230 é uma DSLR.
Se você quer o melhor, a escolha deve recair, necessariamente, sobre uma DSLR. Mas não se iluda com essa conversa de que "sony é a melhor". Isso é uma jogada de marketin pega trouxa (que pega muitos brasileiros - no mercado europeu e americano, as pessoas não caem nessa).
As melhores câmeras fotográficas são da Canon e da Nikon.
Eu particularmente recomendo a Canon 1000D ou a 450D, desde que você não precise de uma câmera que filme. Se você faz questão de filmagem, a melhor relação custo-benefício é a Nikon D5000.
E nunca se esqueça que fotografia é muito mais que zoom e megapixels.
A Canon 450D é uma excelente DSLR inicial. Eu pretendo comprar uma. A similar Nikon (D3000) é bem inferior. Acima da Canon 450D, você teria a 500D, que filma, ou a Nikon D5000, que também filma. Acima dessas ainda, tem a Canon 550D. Mas se você não faz questão de filmagem, a 450D é uma ótima escolha.
Mas você não poderá aproveitar tudo que a câmera tem para oferecer se não ler atentamente o manual. Antes disso, porém, é necessário aprender as manhas da técnica fotográfica (do contrário, o manual parecerá escrito em grego). Esse espaço é curto para dizer tudo, mas você precisará aprender sobre distância focal, exposição, aberturas, velocidades de obturação, ISOs etc... Recomento procurar por "apostila de fotografia", no Google, bem como a leitura do livro "O Novo Manual de Fotografia", de John Hedgeco