Matematica tenque ser fera nessa pergunta?

Question

um comerciante de arroz possui uma balança de comparação (dois pratos) e um peso de 40 quilos. esse peso deve ser dividido em 4 (quatro) pedaços de modo que, utilizando-sea balança possa-se pesar qualquer quantidade (inteiro) de arroz de um quilo até 40 qulios. como dividir o peso?

Answer 1

Melhor resposta - Escolhida por votação

A resposta do Elipse está certíssima, não merece dedo para baixo.

O segredo é perceber que 40 = 3º + 3¹ + 3² + 3³ = 1 + 3 + 9 + 27 e que o peso de 40 kg deve ser dividido em quatro pedaços, respectivamente de 1 kg, 3 kg, 9kg e 27 kg. Todos os pesos inteiros de 1 a 40 kg serão combinações destes pesos em ambos os pratos.

Para fazermos a prova, vamos convencionar E para o prato da esquerda, D para o prato da direita e x para o arroz que o comerciante quer pesar. Então

1 kg: E(1) D(x)
2 kg: E(3) D(1 + x) pois 1kg contrabalança o de 3kg
3 kg: E(3) D(x)
4 kg: E(1 + 3) D(x)
5 kg: E(9) D(1 + 3 + x)
6 kg: E(9) D(3 + x)
7 kg: E(1 + 9) D(3 + x)
8 kg: E(9) D(1 + x)
9 kg: E(9) D(x)
10 kg: E(1 + 9) D(x)
11 kg: E(3 + 9) D(1 + x)
12 kg: E(3 + 9) D(x)
13 kg: E(1 + 3 + 9) D(x)
14 kg: E(27) D(1 + 3 + 9 + x)
15 kg: E(27) D(3 + 9 + x)
16 kg: E(1 + 27) D(3 + 9 + x)
17 kg: E(27) D(1 + 9 + x)
18 kg: E(27) D(9 + x)
19 kg: E(1 + 27) D(9 + x)
20 kg: E(3 + 27) D(1 + 9 + x)
21 kg: E(3 + 27) D(9 + x)
22 kg: E(1 + 3 + 27) D(9 + x)
23 kg: E(27) D(1 + 3 + x)
24 kg: E(27) D(3 + x)
25 kg: E(1 + 27) D(3 + x)
26 kg: E(27) D(1 + x)
27 kg: E(27) D(x)
28 kg: E(1 + 27) D(x)
29 kg: E(3 + 27) D(1 + x)
30 kg: E(3 + 27) D(3 + 9 + x)
31 kg: E(1 + 3 + 27) D(x)
32 kg: E(9 + 27) D(1 + 3 + x)
33 kg: E(9 + 27) D(3 + x)
34 kg: E(1 + 9 + 27) D(3 + x)
35 kg: E(9 + 27) D(1 + x)
36 kg: E(9 + 27) D(x)
37 kg: E(1 + 9 + 27) D(x)
38 kg: E(3 + 9 + 27) D(1 + x)
39 kg: E(3 + 9 + 27) D(x)
40 kg: E(1 + 3 + 9 + 27) D(x)

Answer 2

Neste sistema, cada peso pode ter 3 estados:

1) No prato da esquerda
2) No prato da direita
3) Em nenhum dos dois

Então, as potências do sistema ternário (base 3) devem resolver o problema:

3^0 = 1
3^1 = 3
3^2 = 9
3^3 = 27

1 + 3 + 9 + 27 = 40

Alguns exemplos:

1 kg = 1 kg num prato e mercadoria no outro
2 kg = 3 kg num prato e 1 gk , mercadoria no outro
3 kg = 3 kg num prato e mercadoria no outro
4 kg = 3 kg + 1 kg num prato e mercadoria no outro
5 kg = 9 kg num prato e 3 kg, 1 kg, mercadoria no outro

Pode notar que a contagem vai se desenvolvendo como num sistema de base 3.

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Pulse, obrigada pelo apoio; há pessoas com o dedo nervoso ...