Explicação de Equação do 1º Grau (já resolvida, mas não entendida)?

Question

(x - 5)/10 + (1 - 2x)/5 = (3-x)/4

[2(x - 5) + 4(1 - 2x)] / 20 = 5 (3 - x) / 20
2x - 10 + 4 - 8x = 15 - 5x
-6x - 6 = 15 - 5x
-6x + 5x = 15 + 6
-x = 21
x = -21

---

Nesta linha 1º linha da resolução:
[2(x - 5) + 4(1 - 2x)] / 20 = 5 (3 - x) / 20
Não entendi a aplicação dos colchetes, mas principalmente, não entendi de onde sairão o 2, o 4 e o 5, multiplicando e este 20 dividindo

Se puderem me explicar eu agradeço, pois desta linha em diante, eu conseguiria resolver na boa, mas não entendi o coneceito para começar a resolução.

* Já conclui o Ensino Médio e já até iniciei uma faculdade, mas saí exatamente porque não sabia matemática e agora estou me esforçando para reaprender.

Answer 1

Melhor resposta - Escolhida por votação

Vou tentar explicar mostrando o porque de cada passo.

Original: (x - 5)/10 + (1 - 2x)/5 = (3-x)/4

passo 1: Quem resolveu a equação decidiu adotar a estratégia de eliminar as divisões dos dois lados da igualtade. Para isso, ele transformou a equação de tal forma que os dois lados ficassem divididos pelo mesmo número, no caso 20.

Ao final das transformações ficou assim:

[2(x - 5) + 4(1 - 2x)] / 20 = 5 (3 - x) / 20

Para chegar nisso, vamos ver cada lado

(x - 5)/10 + (1 - 2x)/5 =
2(x - 5)/20 + (1 - 2x)/5 = (multiplicando (x - 5)/10 por 2/2)
2(x - 5)/20 + 4(1 - 2x)/20 = (multiplicando (1 - 2x)/5 por 4/4)
[2(x - 5) + 4(1 - 2x)] / 20 = (colocando 1/20 em evidência)

para entender isso, da propriedade distributiva da mutiplicação e divisão em relação à soma e a subitração:

i. c*(a + b) = c*a + c*b

ii.(a + b)/c = a/c + b/c

no caso, a propriedade ii foi utilizada para colocar o /20 em evidência.

vamos ver o outro lado agora:

(3-x)/4 =
5(3-x)/20 = (multiplicando (3x-1)/4 por 5/5)

Passo 2: Dado que os dois lados estão divididos pelo mesmo número, utiliza-se a propriedade das equações que diz que multiplicando os dois lados pelo mesmo número, a igualdade não se altera, ou seja, dizer que dada a equação:
a = b

podemos fazer

c*a = c*b

sem alterar a igualdade.

Da mesma forma

[2(x - 5) + 4(1 - 2x)] / 20 = 5 (3 - x) / 20

é equivalente a

20*[2(x - 5) + 4(1 - 2x)] / 20 = 20*5 (3 - x) / 20

cancelando
20*[2(x - 5) + 4(1 - 2x)] / 20 = 20*5 (3 - x) / 20
| | | |

temos

[2(x - 5) + 4(1 - 2x)] = 5 (3 - x)

como os colchetes [ ] não são mais necessários, podem ser removidos

2(x - 5) + 4(1 - 2x) = 5 (3 - x)

realizando as multiplicações temos

2x - 10 + 4 - 8x = 15 - 5x

Daí pra baixo fica fácil né :P

Answer 2

O 20 da segunda linha é o mmc dos denominadores da primeira linha (10,5,4). O 2,4 e o 5 é o 20/10=2, 20/5=4 e 20/4=5

Essas dúvidas são normais pode ficar tranquilo. Espero que tenha ajudado...

Answer 3

(x - 5)/10 + (1 - 2x)/5 = (3-x)/4

Ache o mmc(10, 5 e 4) = 20
Divida o mmc 20 por cada denominador (10, 5 e 4).
[2(x-5) + 4(1-2x) = 5(3-x)]
[2x - 10 + 4 - 8x] = 15 - 5x
-6x -6 = 15 - 5x
-6x + 5x = 15 + 6
-x = 21
x = -21
Solução: {x pertence R| x = -21}
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